Question

桂林市某商場(chǎng)為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表：

資金	每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）		月資金供應(yīng)數(shù)量 （百元）
	空調(diào)	冰箱
成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺(tái)利潤(rùn)	6	8

問：該商場(chǎng)怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：先設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為x，y臺(tái)，月總利潤(rùn)為z百元，依題意得列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后依據(jù)線性規(guī)則的方法求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為x、y臺(tái)，月總利潤(rùn)為z百元，…（1分）
則

30x+20y≤300 5x+10y≤110，x、y∈N* z=6x+8y

…（6分）
作出可行域如圖
…（8分）
作直線y=-

3

4

x的平行線，當(dāng)直l過可行域上的一個(gè)頂A（4，9），…（10分）
即x，y分別為4，9時(shí)，z取得最大值，…（11分）
∴空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4臺(tái)和9臺(tái)時(shí)，月總利潤(rùn)為最大．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．