Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=b_n+a_n，且b₁=1，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：本題（1）利用等差數(shù)列通項公式，求出數(shù)列的公差，再根據(jù)通項公式，得到數(shù)列 的通項；（2）用累加法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列{b_n}的通項公式，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3
∴a₁+2d=-3，
∴d=-2．
∴a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n．
（Ⅱ）∵b_n+1=b_n+a_n，
∴b_n+1=b_n+3-2n，
∴b₂-b₁=3-2×1，
b₃-b₂=3-2×2，
b₄-b₃=3-2×3，
…
b_n-b_n-1=3-2（n-1），
∴上式累加，得：
b_n-b₁=3（n-1）-2×[1+2+3+…+（n-1）]
=3n-3-2×

(n-1)(1+n-1)

2

=-n²+4n-3
∵b₁=1，
∴bn=-n2+4n-2．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、累加法求數(shù)列通項，本題難度不大，屬于中檔題．