Question

下列命題：
（1）如果平面γ與兩個平面α、β所成的二面角都是直二面角，則α∥β．
（2）函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)．
（3）函數(shù)y=tg

x

2

-ctg

x

2

的最小正周期是π．
（4）奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上滿足f（1+x）=f（1-x），則y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①γ與兩個平面α、β所成的二面角都是直二面角，即γ⊥α，γ⊥β，故可得α∥β，②中第一象限是一些區(qū)間的并集，說法錯誤，③中先化簡，再求周期，
④由f（1+x）=f（1-x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，又y=f（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故結(jié)論正確．

解答：解：①中γ⊥α，γ⊥β，可得α∥β，故結(jié)論正確；
②取x1=2π+

π

6

，x2=

π

3

，x₁＞x₂，但是f（x₁）＜f（x₂），故結(jié)論錯誤；
③y=tg

x

2

-ctg

x

2

 =tg

x

2

-

1

tg x 2

=

tg2 x 2 -1

tg x 2

=-

1

tgx

，最小正周期為π，命題正確；
④由f（1+x）=f（1-x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，又y=f（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故結(jié)論正確．
故答案為：（1）（3）（4）

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷、三角函數(shù)變換、性質(zhì)等知識點(diǎn)，考查范圍較廣．