Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若1≤a₅≤4，2≤a₆≤3，則S₆的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的通項公式將已知條件中的不等式化成首項與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式求出前6項的和的范圍．
解答：解：a₅=a₁+4d，a₆=a₁+5d，
所以1≤a₁+4d≤4，2≤a₁+5d≤3
所以-20≤-5a₁-20d≤-5，6≤3a₁+15d≤9，
兩式相加得，-14≤-2a₁-5d≤4，
兩邊同乘以-1，-4≤2a₁+5d≤14．
兩邊同乘以3，-12≤6a₁+15d≤42．
又因為S₆=6a₁+15d，所以-12≤S₆≤42．
故答案為[-12，42]
點評：利用不等式的性質(zhì)解決問題時，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號要改變方向．