【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（a＜0）
（1）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集
（2）證明： ．

【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=|x+2|+|x+ |，原不等式等價于

或 或

解得：x＜﹣ 或x∈或 ，所以不等式的解集為{x|x＜﹣ 或


（2）解：f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |

=


【解析】（1）分類討論，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |，利用三角不等式，及基本不等式即可證明結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號，以及對不等式的證明的理解，了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 （a＞0，b＞0）的左焦點為F1 ， 左頂點為A，過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M，過Q作QN垂直PA于N，設(shè)PM與QN的交點為B，若B到直線PQ的距離大于a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M為橢圓上除長軸端點外的任意一點，且△MF1F2的周長為4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點D（0，﹣2）作直線l與橢圓C交于A、B兩點，點N滿足 （O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù) ，恒有 .當 時， .
（1）求證： 是周期函數(shù)；
（2）當 時，求 的解析式；
（3）計算 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:

①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;

③直線BN與MB1是異面直線; ④直線MN與AC所成的角為60°.

其中正確的結(jié)論為___　　(注:把你認為正確的結(jié)論序號都填上).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ，底面 為直角梯形， ， ， ， 為 的中點，平面 交 于 點.、

（1）求證： ；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）當 時，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè) ， 是曲線 圖象上的兩個相異的點，若直線 的斜率 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù) 有兩個極值點 ， ，且 ，若 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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