Question

已知g（x）=mx+2，，若對任意的x₁∈[-1，2]，總存在，使得g（x₁）＞f（x₂），則m的取值范圍是（ ）
A．{0}
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由=-3=1，知當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）取最小值1．再分m＞0，m＜0和m=0三種情況，求g（x）的最小值，并且保證g（x）的最小值大于1，由此能夠求出m的取值范圍．
解答：解：∵
=
-3
=1．
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）取最小值1．
當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）=mx+2是增函數(shù)，
對任意的x₁∈[-1，2]，g（x）_min=g（-1）=2-m．
由題設(shè)知2-m＞1，解得m＜1，
∴0＜m＜1．
當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）=mx+2是減函數(shù)，
對任意的x₁∈[-1，2]，g（x）_min=g（2）=2m+2．
由題設(shè)知2m+2＞1，解得m＞-，
∴．
當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=2＞1，成立．
綜上所述，m∈．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，以及運(yùn)用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定，本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．