【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）設(shè)bn=a2n ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求S2018 ．

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．

∴ ，

∴a2=2﹣1+1=2，

a3=4﹣1﹣2=1，

a4=6﹣1+1=6，

a5=8﹣1﹣6=1，

a6=10﹣1+1=10．


（2）解：由（1）得an= ，

∵bn=a2n，

∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2


（3）解：∵Sn為數(shù)列{an}的前n項和，

∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）

=1009×1+2（1+3+5+…+2017）

=1009+2×

=2037171．


【解析】（1）由已知得{an}滿足：a1=1， ，利用遞推思想依次求出前6項，由此能求出a2 ， a4 ， a6 ． （2）推導(dǎo)出an= ，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（3）an= ，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（填序號）
①命題“x1 ， x2∈M，x1≠x2 ， 有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“x1 ， x2M，x1≠x2 ， 有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x2+2x﹣3＞0， ，若命題（q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率．

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【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1 ， 且a1+b1=5，a1 ， b1∈N* ， 設(shè)cn=a ，則數(shù)列{cn}的前10項和等于（ ）
A.55
B.70
C.85
D.100

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 + =4cosC． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx ≥2
B.6 的最大值是2
C. 的最小值是2
D.當(dāng)x∈（0，π）時，sinx ≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).

(1)討論函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是 ，都是黑球的概率是 ，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)S表示所有大于﹣1的實數(shù)構(gòu)成的集合，確定所有的函數(shù)：S→S，滿足以下兩個條件：
對于S內(nèi)的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；在區(qū)間﹣1＜x＜0與x＞0的每一個內(nèi)， 是嚴格遞增的．求滿足上述條件的函數(shù)的方程．

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