Question

不等式x²+ax+a+2≥0對一切x∈(0，

1

2

]恒成立，則a的最小值是（　�。�

• A．-2
• B．-

  3

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：f（x）=x²+ax+a+2對稱軸為x=-

a

2

分三種情況討論：（1）當(dāng)-

a

2

≤0時，解得a≥0；（2）當(dāng)0＜-

a

2

≤

1

2

時，解得-1≤a≤0；（3）當(dāng)-

a

2

＞

1

2

時，解得-

3

2

≤a≤1．由此能求出a的最小值．

解答：解：f（x）=x²+ax+a+2對稱軸為x=-

a

2

分三種情況討論
（1）當(dāng)-

a

2

≤0時，f（0）=a+2≥0，即a≥-2，
∴a≥0
（2）當(dāng)0＜-

a

2

≤

1

2

時，f（-

a

2

）=-

a2

4

+a+2≥0
即2-2

3

≤a≤2+2

3

．
∴-1≤a≤0．
（3）當(dāng)-

a

2

＞

1

2

時，f（

1

2

）=

1

4

+

1

2

a+a+2≥0
∴-

3

2

≤a≤1．
綜上所述，a的最小值-

3

2

．
故選B．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意對稱軸性質(zhì)的合理運用．