設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)0＜x1＜x2，則－x2＜－x1＜0，

　　又函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，

　　所以有f(－x2)＜f(－x1)．

　　又f(x)是R上的偶函數(shù)，

　　則f(－x1)＝f(x1)；f(－x2)＝f(x2)，

　　所以f(x2)＜f(x1)，

　　則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．

　　又2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋＞0，2a2－2a＋1＝2(a)2＋＞0．

　　所以若f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋1)成立，

　　則有2a2＋a＋1＞2a2－2a＋1．

　　解得a＞0．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，＋∞)．

　　思路分析：解此類(lèi)題應(yīng)抓住“奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反”這一性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)F（x）的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下述條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設(shè)G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）和g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，x1、x2是R上任意兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且y=f（x）為奇函數(shù)，判斷函數(shù)y=g（x）的奇偶性并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
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，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
（1）求證f（0）=0；
（2）判斷f（x）在R上的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)冢á。�、（ⅱ）�?wèn)中選擇一問(wèn)解答即可．）
（�。┰O(shè)a，b，c為周長(zhǎng)不超過(guò)2的三角形三邊的長(zhǎng)，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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