精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若函數f（x）= x2﹣lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.[1，2）
C.[0，2）
D.（0，2）

【答案】B
【解析】解：函數的定義域為（0，+∞）， ∴函數的f′（x）=x﹣ = ，
由f′（x）＞0解得x＞1，此時函數單調遞增，
由f′（x）＜0解得0＜x＜1，此時函數單調遞減，
故x=1時，函數取得極小值．
①當k=1時，（k﹣1，k+1）為（0，2），函數在（0，1）上單調減，在（1，2）上單調增，此時函數在（0，2）上不是單調函數，滿足題意；
②當k＞1時，∵函數f（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內不是單調函數，
∴x=1在（k﹣1，k+1）內，
即 ，即 ，即0＜k＜2，
此時1＜k＜2，
綜上1≤k＜2，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中實數．

（Ⅰ）判斷是否為函數的極值點，并說明理由；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的最大值；

（2）若對于任意，均有，求正實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使得不等式對于任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設D為AC的中點，若△ABC的面積為8 ，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選做題：幾何證明選講 如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，延長CF交AB于E．

（1）求證：E是AB的中點；
（2）求線段BF的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x． （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0， ]，求函數f（x）的最值及相應x的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實數x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．

（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；

（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義“規(guī)范01數列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數不少于1的個數.若，則不同的“規(guī)范01數列”共有（ ）

A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案