【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，方程有實數(shù)根.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)，從而得單調(diào)區(qū)間；

（2）方程有實數(shù)根，即函數(shù)存在零點，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，從而得有零點時參數(shù)的范圍.

試題解析：

（1）依題意，得 ，.

令，即.

解得；

令，即.

解得.

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由題得， .

依題意，方程有實數(shù)根，

即函數(shù)存在零點.

又.

令，得.

當(dāng)時，.

即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

而， .

所以函數(shù)存在零點；

當(dāng)時，，隨的變化情況如下表：

所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.

當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點；

當(dāng)，即時，注意到，

，

所以函數(shù)存在零點.

綜上所述，當(dāng)時，方程有實數(shù)根.

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
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