已知函數(shù).

（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；

（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）P=1   (2) [0，1]

【解析】

試題分析：解：（1）， ，

若該函數(shù)能在處取到極值，則,

即，此時，，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，這與

該函數(shù)能在處取到極值矛盾，則該函數(shù)不能在處取到極值.  （6）

（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

則在區(qū)間上，恒成立，

① ；

② ，

綜上可知，.                     （12）

考點：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

點評：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，這是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用．本題中用導(dǎo)數(shù)建立參數(shù)的方程與不等式，這是導(dǎo)數(shù)與極值、最值結(jié)合的一種常見方式．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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