在焦點分別為F1、F2的雙曲線上有一點P，若∠F1PF2=
π
2
，|PF2|=2|PF1|，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF2|=2|PF1|=2m，利用∠F1PF2=
π
2
，推出m、c的關(guān)系式．通過雙曲線的定義知|PF2|-|PF1|=2a，推出c與a的方程．即可求解離心率．
解答： 解：不妨設(shè)|PF2|=2|PF1|=2m，
則由∠F1PF2=
π
2
得|PF2|2+|PF1|2=（2c）2
∴5m2=4c2，m=
2
5
5
c．
又由雙曲線的定義知|PF2|-|PF1|=2a，∴m=2a，∵m=
2
5
5
c
∴c=
5
a．
離心率e=
c
a
=
5
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)以及雙曲線的定義的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（利用空間向量求解及證明）．
（1）求直線AD1與B1D所成角；
（2）證明：BD1⊥B1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x+3
x-1
≥-1的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“θ≠
π
3
”是“cosθ≠
1
2
”的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點p在曲線上y=2x2+1移動，則點p與點（0，-1）連線的中點的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若O是A、B、P三點所在直線外一點，且滿足條件：
OP
=a1
OA
+a4021
OB
，其中{an}為等差數(shù)列，則a2011等于（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以N（1，3）為圓心且截直線3x-4y-11=0的弦長為6的圓為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（　　）
A、2n-1
B、（
3
2
）n-1
C、（
2
3
）n-1
D、
1
2n-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個球的表面積之比是1：16，這兩個球的體積之比為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案