Question

18．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，4]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[1，4]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析 首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b
（1）本題是一個(gè)古典概型，確定試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．
（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．

解答 解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．
當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b，
（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共5×3=15個(gè)，事件A中包含12個(gè)基本事件，
∴事件A發(fā)生的概率為P=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$；
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4}
滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，1≤b≤4，a≥b}
∴所求的概率是$\frac{\frac{1}{2}×{3}^{2}}{4×3}$=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對(duì)比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)．