(滿分12分)寫出命題:“已知a,x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1”的逆命題,否命題,逆否命題并判斷其真假。
逆命題: “已知a,x為實數(shù),如果a≥1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空” 真, 否命題: “已知a,x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集,則a<1”真, 逆否命題: “已知a,x為實數(shù),如果a<1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集” 假
【解析】
試題分析:逆命題: “已知a,x為實數(shù),如果a≥1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空” 真, 否命題: “已知a,x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集,則a<1”真, 逆否命題: “已知a,x為實數(shù),如果a<1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集” 假
考點:本題考查了四種命題及其真假
點評:此類問題求解時,一要明確四種命題的組成形式,二要能運用所學(xué)知識去判斷命題或其等價命題的真假.判斷一個命題真假,可根據(jù)定義直接判斷,也可利用原命題及其逆否命題的等價關(guān)系求解;證明一個結(jié)論成立時,也常轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
寫出命題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題,否命題,逆否命題,并且判斷其真假.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省永安一中高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)給出命題p: ;命題q:曲線與軸交于不同的兩點.如果命題“”為真,“”為假,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
寫出命題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題,否命題,逆否命題,并且判斷其真假.
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