Question

已知函數(shù)().

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；   

（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）明確函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，利用極值的定義確定函數(shù)的極值問題；（Ⅱ）利用等價轉(zhuǎn)化思想，將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，然后分類討論思想，即對的正負討論和分離參數(shù)法，得到不同的不等式，進而利用均值不等式探求的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）當時，，

，                  2分

令，解得.  

當時，得或；當時，得.         4分

當變化時，，的變化情況如下表：

				1
	+	0		0	+
		極大		極小

∴當時，函數(shù)有極大值，；             5分

當時，函數(shù)有極大值，，                 6分

（Ⅱ）∵，∴對，恒成立，即

對恒成立，                                          7分

①當時，有，即對恒成立，      9分

∵，當且僅當時等號成立，

∴，解得                               11分

②當時，有，即對恒成立，    12分

∵，當且僅當時等號成立，

∴，解得                               13分

③當時，.

綜上得實數(shù)的取值范圍為.                       14分

考點：1.函數(shù)的極值；2.不等式恒成立.