Question

【題目】已知四棱錐中，底面是菱形，側面平面，且，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若點在線段上，且，試問：在上是否存在一點，使面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，當時，使面.

【解析】

（Ⅰ）在中，由勾股定理可證，利用線面垂直的判定可得平面，利用線面垂直的性質可得，又結合在菱形中，，利用線面垂直的判斷定理可證得平面；（Ⅱ）在上取一點，時，則在中，，利用線面平行的判斷定理可證平面，由，，可證平面，利用面面平行的判定定理可證平面平面，利用線面平行的性質即可證明平面．

（Ⅰ）在中，，，

又側面平面，側面平面，平面

平面 平面

在菱形中，，又

平面

（Ⅱ）存在，當時，使面

理由如下：

在上取一點，使

則在中，

，又平面，平面

平面

在菱形中，

同理，平面

平面，平面，

平面平面

平面 平面