Question

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設(shè)關(guān)于的不等式.

(I) 當(dāng)，解上述不等式。

（II）若上述關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(I) ；（II）。

【解析】

試題分析：(I) 當(dāng)，上述不等式為，等價于

①或 ②

由得①，由得②；所以不等式解集為。 …………5分

（II）解法一：

當(dāng)x≥1時，不等式化為，即x≤．

這時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．

當(dāng)x<1時，不等式化為，即1≤a，這時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)a≥1．

綜上所述，關(guān)于x的不等式≤a有解，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．                            ………10分

解法二：不等式等價于

設(shè)，則

易知的最小值為1。

關(guān)于的不等式有解，即≤a有解，所以a≥1。 ……10分

考點(diǎn)：含絕對值不等式的解法。

點(diǎn)評：解含絕對值不等式的主要方法：一是利用絕對值不等式的幾何意義來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；二是利用“零點(diǎn)分段法”進(jìn)行分段討論，去掉絕對值符號，從而求解，體現(xiàn)了分類討論的思想。三是通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像來求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。