Question

若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

函數(shù)恒成立問(wèn)題．

專題：

計(jì)算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：

利用基本不等式，求出右邊的最小值，可得關(guān)于a的不等式，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：

解：∵|x+|=|x|+≥2

∴不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于|2a﹣1|≤2

∴﹣2≤2a﹣1≤2

∴

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，]

故答案為：[﹣，]．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查恒成立問(wèn)題，考查基本不等式求最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求最值是關(guān)鍵．