設(shè)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)(a,b∈R,且a≠-2),則ab的取值范圍是
(1,
2
]
(1,
2
]
分析:根據(jù)已知中定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)(a,b∈R,且a≠-2),結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域及奇函數(shù)的定義,可確定a=2,及b的取值范圍,從而由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可求ab的取值范圍.
解答:解:∵定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)
∴f(-x)+f(x)=0
lg
1-ax
1+2x
+lg
1+ax
1-2x
=0
lg(
1-a2x2
1-4x2
)
=0
∴1-a2x2=1-4x2
∵a≠-2
∴a=2
f(x)=lg
1+2x
1-2x

1+2x
1-2x
>0,可得-
1
2
<x<
1
2

∴0<b≤
1
2

∵a=2,
∴ab的取值范圍是(1,
2
]
故答案為:(1,
2
]
點評:本題考查函數(shù)的性質(zhì),考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是確定a的值,及b的取值范圍.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•杭州二模)設(shè)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)(a,b∈R,且a≠-2),則ab的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:杭州二模 題型:單選題

設(shè)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數(shù)(a,b∈R,且a≠-2),則ab的取值范圍是( 。
A.(1, 
2
]
B.[
2
2
, 
2
]
C.(1 
2
)
D.(0, 
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省安慶市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷C(解析版) 題型:選擇題

設(shè)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)是奇函數(shù)(a,b∈R,且a≠-2),則ab的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)定義在區(qū)間(-b,b)上的函數(shù)是奇函數(shù)(a,b∈R,且a≠-2),則ab的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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