Question

某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為40cm的正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，△CFE，△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE，△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形EFGH．則當CE=

 

cm時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

Answer 1

分析：設(shè)CE=xm，則BE=（0.4-x）m，每塊地磚的費用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a （元），分別計算出兩個直角三角形的面積、再利用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積之和即可四邊形AEFD的面積，利用面積分別乘以其價格即可得出總的費用W，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a （元），
則W=

1

2

x²•3a+

1

2

×0.4×（0.4-x）×2a+[0.42-

1

2

x²-

1

2

×0.4×（0.4-x）]a
=a（x²-0.2x+0.24）
=a[（x-0.1）²+0.23]（0＜x＜0.4）．
由a＞0，當x=0.1m時，W有最小值，即總費用最�。�
即CE=0.1米=10cm時，總費用最�。�
故答案為：10．

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，正確計算面積和分別的費用及掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．屬于中檔題．