若雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的兩條漸近線恰好是拋物線y=ax2+
1
3
的兩條切線，則a的值為（　　）
A、
3
4
B、
1
3
C、
8
27
D、
5
3
分析：先求出雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的兩條漸近線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，利用相切找到對(duì)應(yīng)的判別式為0即可求出a的值．
解答：解：由題得，雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的兩條漸近線方程為y=±
2
3
x，又因?yàn)槭菕佄锞�y=ax2+
1
3
的兩條切線
所以有
y= ±
2
3
x
y=ax2+
1
3
?ax2±
2
3
x+
1
3
=0對(duì)應(yīng)△=(±
2
3
)2-4×
1
3
a=0
解得a=
1
3
，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及到雙曲線的兩條漸近線方程的求法，在求雙曲線的兩條漸近線方程時(shí)，一定要先看焦點(diǎn)在X軸上還是焦點(diǎn)在Y軸上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x29
-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線左支上的一點(diǎn)，且|AF1|=5，那么|AF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
4
=k2與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點(diǎn)；
其中真命題的序號(hào)為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南一模）若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域（x-m）2+y2≥16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
{m|m＞5或m＜-5}
{m|m＞5或m＜-5}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
9
-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線左支上的一點(diǎn)，且|AF1|=5，那么|AF2|=______．

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