Question

有個(gè)小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥�，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為  ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球，

第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-1個(gè)，則乘積為1×（n-1）=n-1；

第二次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-2個(gè)，則乘積為1×（n-2）=n-2；

依此類(lèi)推

最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆1個(gè)，則乘積為1×1=1；

設(shè)乘積的和為T(mén)_n，

則T_n=1+2+…+（n-1）=

故答案為。

考點(diǎn)：歸納推理，等差數(shù)列的求和。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，應(yīng)用特殊值法，假設(shè)每次分出一個(gè)，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的求和公式，可得答案。