如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=
3
,P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則A1P+PC的最小值是______.
連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi),如圖所示,
連A1C,則A1C的長度就是所求的最小值.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=
3
,
∴BC1=2,A1C1=2,A1B=2
2
,BC=1,CC1=
3
,
即∠A1C1B=90°,∠CC1B=30°,
∴∠A1C1C=90°+30°=120°,
由余弦定理可求得A1C2=22+(
3
)2-2×2×
3
×cos120°
=4+3+2×2×
3
×
1
2
=7+2
3

∴A1P+PC的最小值是
7+2
3
,
故答案為:
7+2
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一點(diǎn)P,使得D1P⊥PC,則棱AD的長的取值范圍是(  )
A.[1,
2
]
B.(0,
2
]
C.(0,
2
)
D.(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知在四面體P-ABC中,對(duì)棱相互垂直,則點(diǎn)P在平面ABC上的射影為△ABC的( 。
A.重心B.外心C.垂心D.內(nèi)心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三條線段PA=PB=PC,且點(diǎn)P在△ABC的射影在△ABC的外面,則△ABC是( 。
A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體,其中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1,且它們彼此的夾角都是60°,那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長為(  )
A.
6
B.2C.3D.
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

閱讀程序框圖,該程序輸出的結(jié)果是( 。
A.9B.81C.729D.6561

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為(    )
A.三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B.三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)
C.三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D.三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在一個(gè)幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案