Question

已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為________．

Answer 1

2π
分析：如圖，將三棱錐放入棱長為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長算出正方體的棱長為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各．
解答：將棱長均為2的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖
∵球與三棱錐各條棱都相切，
∴該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，
而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)
由此可得該球的直徑為，半徑r=
∴該球的表面積為S=4πr²=2π
故答案為：2π
點(diǎn)評：本題給出棱長為2的正四面體，求它的棱切球的表面積，著重考查了正多面體的性質(zhì)、多面體內(nèi)切球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．