Question

（2012•樂山二模）在（

x

-

1

x

）ⁿ的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

15

．

Answer 1

分析：根據(jù)展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求得n=6．在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由于（

x

-

1

x

）ⁿ的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即只有

C

3 n

最大，故n=6．
故展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•x

6-3r

2

，
令

6-3r

2

=0，解得 r=2，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 

C

2 6

=15，
故答案為 15．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．