【題目】已知兩點(diǎn)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P的斜率不為零且互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點(diǎn)P），求直線QR的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，通過(guò)，即可求出曲線C的方程；

（2）把代入曲線C的方程，可得，直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，由于是方程的一個(gè)解，所以方程的另一個(gè)解為，同理，可得直線QR的斜率.

(1)設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以，

整理得點(diǎn)所在的曲線C的方程為：.

（2）由題意可得點(diǎn)，

直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，

與橢圓的方程聯(lián)立消去y，得，

由于是方程的一個(gè)解，所以方程的另一個(gè)解為，

同理，

故直線RQ的斜率為

.

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（Ⅱ）求證：BF=FG．

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C.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】記min{x，y}= 設(shè)f（x）=min{x2 ， x3}，則（ ）
A.存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
B.存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
C.存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）
D.存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）

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（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y= x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長(zhǎng)為 的直角三角形，求直線MN的方程．

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（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

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