【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,( )
(1)寫出直線經(jīng)過的定點的直角坐標,并求曲線的普通方程;
(2)若,求直線的極坐標方程,以及直線與曲線的交點的極坐標.
【答案】(1)定點, ;(2) . 【解析】(1)直線經(jīng)過定點,
由得,得曲線的普通方程為,化簡得. (2)若,得,的普通方程為,則直線的極坐標方程為, 聯(lián)立曲線.得,取,得,所以直線與曲線的交點為.
【解析】試題分析:(1)由題意可知當 時直線過定點,由極值互化公式即可求出曲線的普通方程.
(2)將代入直線的參數(shù)方程,便可求出直線的普通方程,由極值互化公式可求出直線的極坐標方程,然后聯(lián)立曲線,即可求出直線與曲線的交點.
試題解析: (1)直線經(jīng)過定點,
由得,得曲線的普通方程為,化簡得.
(2)若,得,的普通方程為,則直線的極坐標方程為, 聯(lián)立曲線.得,取,得,所以直線與曲線的交點為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為直角坐標系的坐標原點,雙曲線 上有一點(),點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點,過點作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點分別為, ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標準方程是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為, ,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為2的直線,使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意
抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點,與橢圓在第一象限的交點為,且, , 三點共線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設與直線(為原點)平行的直線交橢圓于兩點,當的面積取取最大值時,求直線的方程.
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為 .
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.
(1)求接到救援命令時救援船距漁船的距離;
(2)試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?(已知)
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