Question

已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 [2,4]．

【解析】

試題分析：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.

∴：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，

∴：x＜m－1或x＞m＋1.

又∵是的充分而不必要條件，

∴或

∴2≤m≤4.

因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,4]．

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單不等式的解法，充要條件。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及充要條件問題，往往綜合性較強(qiáng)，本題與不等式綜合在一起考查。充要條件的判斷問題，通常有：定義法，等價(jià)關(guān)系法，集合關(guān)系法。本題采用的是集合關(guān)系法。