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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點．

(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大��；
(3) 求二面角E－AC－D的大�。�

(1) 取PA的中點F，連結FE、FB，則FE∥BC，且FE＝AD＝BC，∴BCEF是平行四邊形，∴CE∥BF，而BFÌ平面PAB，∴CE∥平面PAB．(2) arcsin(3) arccos

解析試題分析：（1）證明：取PA的中點F，連結FE、FB，則
FE∥BC，且FE＝AD＝BC，∴BCEF是平行四邊形，
∴CE∥BF，而BFÌ平面PAB，∴CE∥平面PAB．
(2) 解：取 AD的中點G，連結EG，則EG∥AP，問題轉為求EG與平面ACE所成角的大小.又設點G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結EH，則∠GEH為直線EG與平面ACE所成的角．現用等體積法來求GH．
∵VE－AGC＝S△AGC·EG＝
又AE＝，AC＝CE＝，易求得S△AEC＝，
∴VG－AEC＝´´GH＝VE－AGC＝，∴GH＝
在Rt△EHG中，sin∠GEH＝＝，即PA與平面ACE所成的角為arcsin．
(3) 設二面角E－AC－D的大小為a．
由面積射影定理得cosa＝＝，∴a＝arccos，即二面角E－AC－D的大小為arccos．
考點：線面平行的判定及線面角二面角的求解
點評：本題還可利用空間向量求解，利用AB,AD,AP兩兩垂直，以A為原點建立坐標系，根據線段長度寫出各點坐標，帶入相應的公式計算求角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．

(Ⅰ)求證：//平面；
(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當點E在何位置時，BD⊥AE？證明你的結論;
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M為AD中點．

(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CA B=45o，∠DAB=60o，F為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖）．

（1）求證：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．

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