Question

下列說法：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數圖象的對稱中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i為虛數單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）^x-y的值為-4．
④若函數，對任意的x₁≠x₂都有，則實數a的取值范圍是．
其中正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：x＞2⇒x²-3x+2＞0，x²-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要條件；由函數=1-，知函數圖象的對稱中心是（-1，1）；由（x-2）i-y=1+i，知，故（1+i）^x-y=（1+i）⁴=（2i）²=-4；由對任意的x₁≠x₂都有，知函數是減函數，由此能求出0＜a＜．
解答：解：x＞2⇒x²-3x+2＞0，
x²-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，
∴x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要條件，故①是真命題；
∵函數=1-，
∴函數圖象的對稱中心是（-1，1），故②是假命題；
∵（x-2）i-y=1+i，
∴，即x=3，y=-1，
∴（1+i）^x-y=（1+i）⁴=（2i）²=-4，即③是真命題；
∵對任意的x₁≠x₂都有，
∴函數是減函數，
∴，即0＜a＜，故④是假命題．
故答案為：①③．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要注意不等式、函數的對稱性、復數性質、對數函數等知識點的靈活運用．