Question

設(shè)不等式組

|x|-2≤0 y-3≤0 x-2y≤2

所表示的平面區(qū)域為S，若A，B為S內(nèi)的兩個點，則|AB|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先由線性約束條件畫出區(qū)域，欲求|AB|的最大值，觀察平面區(qū)域知，D、F兩點距離最大，故只要求出此兩點的距離即得．

解答：解：原不等式組可以化為

-2≤x≤2 y-3≤0 x-2y-2≤0

，
畫出對應(yīng)的平面區(qū)域圖形如圖所示的陰影部分．
坐標依次為F（2，3），D（-2，-2）．
顯然在平面區(qū)域內(nèi)，D、F兩點距離最大為

41

，
即|AB|的最大值為

41

．
故答案為：

41

．

點評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題．線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應(yīng)用問題要引起重視．