已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)依次在處取到極值。

①求的取值范圍；

②若，求的值。

⑵若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立。求正整數(shù)的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）①

…………5分

②

…………10分

（2）不等式 ，即，即。

轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立。

即不等式在上恒成立。

即不等式在上恒成立。

設(shè)，則。

設(shè)，則，因為，有。

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得。

當(dāng)時，有，當(dāng)時，有。

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減。

又

所以當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5�！�15分

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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

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x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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