【題目】在三棱錐中，，H為P點(diǎn)在平面ABC的投影，．

Ⅰ證明：平面PHA；

Ⅱ求AC與平面PBC所成角的正弦值．

【答案】Ⅰ見解析；Ⅱ

【解析】

Ⅰ取M為BC的中點(diǎn)，連結(jié)PM，AM，推導(dǎo)出，，，，，從而H、A、M三點(diǎn)共線，進(jìn)而，結(jié)合條件，能證明平面PHA．

Ⅱ過A作，連結(jié)CN，推導(dǎo)出，，平面PBC，從而就是直線AC與平面PBC所成角，由此能求出AC與平面PBC所成角的正弦值．

證明：Ⅰ取M為BC的中點(diǎn)，連結(jié)PM，AM，

，，

，

又為P點(diǎn)在平面ABC的投影，，

而，，又，，

、A、M三點(diǎn)共線，

從而，結(jié)合條件，

平面PHA．

解：Ⅱ過A作，連結(jié)CN，

平面PHM，，，

平面PBC，

就是直線AC與平面PBC所成角，

設(shè)，

由，得，，

由，知，

，，

，，

，

，解得，

與平面PBC所成角的正弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是__________.（1）已知，則“”是“”的充分不必要條件；（2）已知，則“”是“”的必要不充分條件；（3）命題“p或q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題；（4）命題“若，則”的逆否命題是真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值構(gòu)成的集合為______．

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【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在上移動(dòng).

（Ⅰ）證明：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y（百個(gè)）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般，，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）

（2）求y與x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)位）

參考公式：

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（ ）

A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若射線l：與曲線，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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