Question

從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，
求：（1）有多少個(gè)含有2，3，但它們不相鄰的五位數(shù)？
（2）有多少個(gè)數(shù)字1，2，3必須由大到小順序排列的六位數(shù)？

Answer 1

解：（1）不考慮0在首位，0，1，4，5先排三個(gè)位置，則有A₄³，2，3去排四個(gè)空檔，有A₄²，即A₄³A₄²；而0在首位時(shí)，有A₃²A₃²，即A₄³A₄²-A₃²A₃²=252；
（2）在六個(gè)位置先排0，4，5，不考慮0在首位，則有A₆³，去掉0在首位，即A₆³-A₅²，0，4，5三個(gè)元素排在六個(gè)位置上留下了三個(gè)空位，1，2，3必須由大到小進(jìn)入相應(yīng)位置，并不能自由排列，所以A₆³-A₅²=100．
分析：（1）先從0，1，4，5拿出三個(gè)數(shù)排三個(gè)位置，隔出四個(gè)空，再用2，3插入，算出總數(shù)，由于0不能在首位，故從總數(shù)中去掉0在首位的情況即可
（2）由于1，2，3為能交換位置，故計(jì)算出0，4，5三個(gè)數(shù)排六個(gè)位置有多少種排法即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列及排列數(shù)公式，本題在求解在用到了插入法，間接法等技巧，正確做對(duì)本題的關(guān)鍵是可以正確運(yùn)用這些技巧，將問題描述出來