已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)∥時(shí)，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（+）•在上的單調(diào)區(qū)間，并說明單調(diào)性．
【答案】分析：（1）由題意可得：，所以tanx=，所以2cos2x-sin2x==，進(jìn)而得到答案．
（2）由題意可得：f（x）=，并且，令，進(jìn)而得到函數(shù)的減區(qū)間，同理可得增區(qū)間．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123513937711739/SYS201310251235139377117016_DA/7.png">，所以，所以tanx=，
所以2cos2x-sin2x===．
（2）由題意可得：f（x）=，
∵，
∴，令，得，
故f（x） 在 上是單調(diào)減函數(shù)，
同理f（x） 在 上是單調(diào)增函數(shù)．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量
a
與向量
b
共線時(shí)，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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