Question

 

已知橢圓{007}的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

 (1)求橢圓的方程；

 (2)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

 (3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1)由得，又由直線與圓相切，得，，∴橢圓的方程為：。---------------4分

(2)由得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)的軌跡的方程為。--------------------8分

(3)，設(shè)，

∴，

由，得，∵

∴化簡得，---------------------10分

∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，

∵，

又∵，∴當(dāng)，即時(shí)，

∴的取值范圍是---------------------------13分