13．已知復(fù)數(shù)z=（cosθ-isinθ）（1+i），則“θ=$\frac{3π}{4}$”是“z為純虛數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出θ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（cosθ-isinθ）（1+i）=cosθ+sinθ+（cosθ-sinθ）i，
若z為純虛數(shù)，則cosθ+sinθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=0，即θ+$\frac{π}{4}$=kπ，即θ=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
則“θ=$\frac{3π}{4}$”是“z為純虛數(shù)”充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的定義和充分條件，必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．充分不必要條件B．必要不充分條件
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