Question

圓2x²+2y²=1與直線x•sinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈Z)位置關(guān)系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．由θ確定

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及θ的取值可得d小于r，從而判斷出圓與直線相離．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+y²=

1

2

，
∴圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=

2

2

，
又θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈Z，
∴圓心到直線x•sinθ+y-1=0的距離d=

1

1+sin2θ

＞

2

2

=r，
則直線與圓的位置關(guān)系為相離．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，正弦函數(shù)的定義域及值域，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來判斷：當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．