Question

某工程機械廠根據市場要求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產這兩種型號的挖掘機，所生產的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產成本和售價如下表所示：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	200	240
售價（萬元/臺）	250	300

（1該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？
（2）該廠如何生產獲得最大利潤？
（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高萬元（>0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

（1）①A型38臺，B型62臺；
②A型39臺，B型61臺；
③A型40臺，B型60臺．
（2）生產A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤．
（3）當m=10時，m-10=0則三種生產方案獲得利潤相等；
當m＞10，則x=40時，W最大，即生產A型40臺，B型60臺

試題分析：解：（1）設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機100-x臺，  1分
由題意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．              3分
∵x取非負整數，
∴x為38，39，40．
∴有三種生產方案
①A型38臺，B型62臺；
②A型39臺，B型61臺；
③A型40臺，B型60臺．               5分
（2）設獲得利潤W（萬元），由題意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴當x=38時，W最大=5620（萬元），
即生產A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤．      7分
（3）由題意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴當0＜m＜10，則x=38時，W最大，即生產A型38臺，B型62臺；
當m=10時，m-10=0則三種生產方案獲得利潤相等；
當m＞10，則x=40時，W最大，即生產A型40臺，B型60臺．   10分
點評：解決的關鍵是對于已知的變量來表示出代數式，然后借助于函數的性質來求解最值，屬于基礎題。