Question

已知圓M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直線l：y=kx，下面四個(gè)命題：
（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；
（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
（C）對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切
（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切
其中真命題的代號(hào)是

 

．（寫出所有真命題的代號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后求出圓心到已知直線的距離d利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)與半徑r比較大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系，得到正確答案即可．

解答：解：圓心坐標(biāo)為（-cosq，sinq），圓的半徑為1
圓心到直線的距離d=

|-kcosθ-sinθ|

1+k2

=

1+k2 |sin(θ+φ)|

1+k2

=|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=-

k

1+k2

，cosφ=-

1

1+k2

）
所以直線l與圓M有公共點(diǎn)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使直線l與圓M相切，
故答案為：（B）（D）

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)利用圓心到直線的距離與半徑比較大小來判斷直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．