已知a、b、c∈R+，求證：2(a3+b3+c3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)

 

答案：
解析：

用比較法證

證明：2(a3+b3+c3)－ab(a+b)－bc(b+c)－ca(c+a)

=(a3+b3－a2b－ab2)+(b3+c3－b2c－bc2)+(c3+a3－c2a－ca2)

=(a－b)(a2－b2)+(b－c)(b2－c2)+(c－a)(c2－a2)

=(a－b)2(a+b)+(b－c)2(b+c)+(c∵(an－bn)與(a－b)同號或等于0

∴(an－bn)(a－b)≥0

<

即(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)

 

ize:10.5pt; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; color:black'>－a)2(c+a)≥0

∴2(a3+b3+c3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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