Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）令b_n=2^a_n-10，證明：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，利用已知條件列式求出首項和公差，代入通項公式即可；
（2）把（1）中求出的通項公式代入bn=2an-10，整理后即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，
得

a1+9d=10 a1+19d=30

，解得

a1=12 d=2

．
∴a_n=12+2（n-1）=2n+10；
（2）證明：由（1），得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n．
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4．
∴數(shù)列{b_n}是首項為4，公比為4的等比數(shù)列．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題．