Question

如圖所示是y=Asin（ωx+φ）的圖象（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）一部分，則其解析表達式為（　　）

• A、y=3cos（2x+

  π

  3

  ）
• B、y=3cos（2x-

  π

  3

  ）
• C、y=3sin（2x+

  π

  3

  ）
• D、y=3sin（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由圖象可知，函數(shù)的最大值為3，所以A=3；由兩個零點可知函數(shù)的半個周期為

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，可得周期為π，由周期公式可得ω，將(-

π

6

，0)代入解析式，可求φ．

解答： 解：由圖象可知函數(shù)的最大值為3，
所以A=3，
可知半個周期為

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，
所以周期為π，
所以

2π

ω

=π，∴ω=2，
將(-

π

6

，0)代入解析式可知φ=

π

3

，
所以解析式為y=3sin（2x+

π

3

）；
故選C．

點評：本題考查了由三角函數(shù)圖象求解析式的問題；此類題目，一般是由圖象的最高點和最低點的縱坐標(biāo)差值求最值，求A，由周期求ω，最后代人特殊值求φ，還要注意各參數(shù)的取值范圍．