Question

若實數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=log₂3^x+2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
由z=log₂3^x+2y=z=（x+2y）log₂3，
∵log₂3＞1，
∴設t=x+2y，得y=-

1

2

x+

t

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

t

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

t

2

經過點O（0，0）時，直線y=-

1

2

x+

t

2

的截距最小，此時t最小．為t=0，
此時z的最小值為z=（x+2y）log₂3=0，
故答案為：0

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．