已知函數(shù)f(x)=lg
1+x1-x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性.
分析:(1)由f(x)=lg
1+x
1-x
,得
1+x
1-x
>0,進而求出x的取值范圍,得到答案.
(2)證明f(-x)+f(x)=0,進而證明f(x)=-f(-x)得出答案
解答:解:(1)由題意,自變量x滿足 
1+x
1-x
>0
,…(2分)
上式同解于  (1+x)(1-x)>0,…(3分)
即(x+1)(x-1)<0,…(4分)
所以-1<x<1…(6分)
(2)因為函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,…(7分)
又  f(-x)=lg
1+(-x)
1-(-x)
=lg
1-x
1+x
=lg(
1+x
1-x
)-1=-lg
1+x
1-x
=-f(x).
所以,f(x)為奇函數(shù)…(12分)
點評:本題主要考查對數(shù)取值范圍,求函數(shù)定義域.及利用f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)證明函數(shù)奇偶性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實數(shù)a,b的值:
(2)當(dāng)a<3時,令g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx
的圖象在點P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
(1)求出函數(shù)y=f(x)的表達式和切線l的方程;
(2)當(dāng)x∈[
1
e
,e]
時(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
x2+a
(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1.
(1)求直線l的方程及a的值;
(2)當(dāng)k>0時,試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax

(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)f(x)有兩個極值點x1,x2,若過兩點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y=f(x)上,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b為實數(shù),x∈R,a∈R.
(1)當(dāng)1<a<2時,若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
(3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點的個數(shù).

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