精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知 $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 夾角為銳角，則λ的取值范圍為________．

λ＞- $\text{[math]}$ 且λ≠0
分析：若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為銳角，則 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）＞0，，進而構造一個關于λ的不等式，解不等式并討論 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 同向時，λ的取值，即可得到答案．
解答：由題意可得， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）＞0，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴5+3λ＞0，且λ≠0
解得 $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中根據(jù)，則 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）＞0，，進而構造一個關于λ的不等式，是解答本題的關鍵，但本題易忽略λ=0時， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 同向的情況，而錯解為 $\text{[math]}$ ．

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