Question

已知命題P：?x₀∈[-1，1]，滿足x₀²+x₀-3a≥0，q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)．若命題p∧q 為真命題，則實數(shù)a的取值范圍

1

2

＜a≤

2

3

．

Answer 1

分析：通過分類討論求出p為真命題的a的范圍，再求出命題q為真命題的a的范圍，“命題p∧q”為真命題，即命題q 命題p都是真命題，寫出a的范圍．

解答：解：∵?x₀∈[-1，1]，滿足x₀²+x₀-3a≥0
∴令g（x）=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

，
∵x₀∈[-1，1]，∵f（-1）=0，f（1）=2，
∴g（x）在[-1，1]上的最大值為2，
∴3a≤2，即a≤

2

3

故命題P：a≤

2

3

∵y=（2a-1）^x為減函數(shù)，∴0＜2a-1＜1
即

1

2

＜a＜1
命題q：

1

2

＜a＜1
由于命題p∧q 為真命題，則

a≤ 2 3 1 2 ＜a＜1

，即為

1

2

＜a≤

2

3

故答案為

1

2

＜a≤

2

3

點評：本題是一道綜合題，主要利用命題的真假關系，將復合命題的真假轉化為簡單命題的真假來解決．