Question

5．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線(xiàn)C為正態(tài)分布N（-1，1）的密度曲線(xiàn)）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值（　�。�
附“若X～N（μ，σ²），則
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826．
p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

• A． 1193
• B． 1359
• C． 2718
• D． 3413

Answer 1

分析 根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出陰影部分的面積，也就是x在（0，1）的概率．

解答 解：正態(tài)分布的圖象如下圖：

正態(tài)分布N（-1，1）則在（0，1）的概率如上圖陰影部分，
其概率為$\frac{1}{2}$×[P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）-P（μ-σ＜X≤μ+σ）]=$\frac{1}{2}$×（0.9544-0.6826）=0.1359；
即陰影部分的面積為0.1359；
所以點(diǎn)落入圖中陰影部分的概率為p=$\frac{0.1359}{1}$=0.1359；
投入10000個(gè)點(diǎn)，落入陰影部分的個(gè)數(shù)期望為10000×0.1359=1359．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．