Question

20．已知$\overrightarrow a=（m+1，0，2），\overrightarrow b=（6，2n-1，2m）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則mn=1或-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，因此存在實(shí)數(shù)k使得$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow$，利用向量相等即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
∴存在實(shí)數(shù)k使得$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1=6k}\\{0=k（2n-1）}\\{2=2mk}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{m=2}\\{n=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{m=-3}\\{n=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
則mn=1或-$\frac{3}{2}$．
故答案為：1或-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．